AlphaGeometry團隊成員：（左起）Yuhuai Wu、Trieu H. Trinh、Quoc V. Le和Thang Luong。

當地時間1月17日，人工智能開發機構谷歌DeepMind推出了名為AlphaGeometry（阿爾法幾何）的AI系統，稱該系統可以以國際數學奧林匹克競賽金牌得主的平均水平解決幾何問題。

有關該研究的論文表示，這“代表了人類水平自動化推理的一個顯著里程碑”。科學家認為，證明數學定理的方法有一天可能會在通用人工智能系統中發揮作用。

此外，AlphaGeometry是一個“神經符號”系統。它將“擅長直覺”的神經網絡語言模型（如ChatGPT）與“擅長推理”的符號引擎（如邏輯計算器）結合，可能會再次引發長期以來的爭論，即人工智能系統應建立在符號操作基礎上還是看起來更像人腦的神經網絡上。

為什么要關注幾何？

有關這一研究的論文17日發表在《自然》雜志上。AlphaGeometry的代碼也在當天開源。

根據谷歌DeepMind人工智能科學家Trieu Trinh的展示，從2000年至2022年奧數比賽中抽取的30道幾何題中，AlphaGeometry解決了25道題。從歷史上看，在相同時間內，人類金牌得主平均解決了25.9道題。Trinh還將問題交給了20世紀70年代開發的一個系統，該系統被認為是最強的幾何定理證明器：只解決了10道題。

AlphaGeometry最復雜的合成證明的長度令人印象深刻，為247個步驟。最簡單的證明只有一步。

加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒 （Terence Tao）是有史以來最年輕的奧數金牌獲得者，獲獎時只有12歲。他認為AlphaGeometry是“出色的工作”，并且取得了“令人驚訝的強勁結果”。

Trinh與另一位谷歌DeepMind的人工智能科學家Thang Luong在一篇博客文章中寫道：“解決奧數級別的幾何問題是發展深度數學推理、邁向更先進和通用人工智能系統的一個重要里程碑。”“（我們）希望……AlphaGeometry有助于在數學、科學和人工智能領域開辟新的可能性。”

為什么要關注幾何？谷歌DeepMind表示，證明數學定理，或者從邏輯上解釋為什么一個定理（例如畢達哥拉斯定理）是正確的，需要推理和從一系列可能的解決方案中進行選擇的能力。這種解決問題的方法有一天可能會在通用人工智能系統中發揮作用。

“證明某個特定猜想的真假，可以擴展即使是當今最先進人工智能系統的能力。”谷歌DeepMind在新聞稿中寫道 。

Trinh表示，他將嘗試將該系統推廣到數學領域及其他領域，考慮所有類型推理的“共同的基本原則”。

不過，人工智能研究機構xAI的聯合創始人、曾在谷歌工作的克里斯蒂安·塞格迪（Christian Szegedy）對《紐約時報》表示，“這是一個非常有趣的概念證明”，但它“留下了很多懸而未決的問題”，并且“不容易推廣到其他領域和其他數學領域”。

陶哲軒認為，微調人工智能系統來解決奧數問題可能不會提高其深度研究的技能，但在這種情況下，旅程可能比目的地更有價值。

神經網絡與符號系統的結合

訓練人工智能系統來解決幾何問題面臨著獨特的挑戰。由于將證明轉換為機器可以理解的格式十分復雜，因此缺乏可用的幾何訓練數據。當今許多尖端的生成式人工智能模型雖然在識別數據模式和關系方面表現出色，但缺乏通過定理進行邏輯推理的能力。

谷歌DeepMind的解決方法有兩重。在設計AlphaGeometry時，實驗室將“神經語言”模型（在架構上類似于ChatGPT）與“符號演繹引擎”配對，該引擎利用規則（如數學規則）來推斷問題的解決方案。符號引擎可能不靈活且緩慢，尤其是在處理大型或復雜的數據集時。但谷歌DeepMind通過讓神經模型“引導”推演引擎找到給定幾何問題的可能答案，從而緩解了這些問題。

谷歌DeepMind還創建了自己的合成數據來代替訓練數據，生成1億個“合成定理”和不同復雜性的證明。然后，實驗室利用合成數據從頭開始訓練AlphaGeometry，并針對奧數幾何問題對其進行評估。奧數幾何問題基于需要添加“結構”才能解決的圖表，例如點、線或圓。應用于這些問題時，AlphaGeometry的神經模型會預測哪些結構可能對添加有用，AlphaGeometry的符號引擎使用這些預測來對圖表進行推論，以識別類似的解決方案。

AlphaGeometry生成的一些合成證明數據的視覺表示。

“有了這么多關于這些構造如何產生證明的例子，AlphaGeometry的語言模型能夠在遇到奧數幾何問題時為新構造提出很好的建議。”Trinh和 Luong寫道，“一個系統提供快速、‘直觀’的想法，而另一個系統則提供更加深思熟慮、理性的決策。”

更通俗點解釋，一旦AlphaGeometry遇到一個問題，符號引擎就開始嘗試解決；如果遇到困難，神經網絡會提出增強證明論證的方法，繼續循環直到解決方案實現或時間耗盡。用數學術語來說，這種增強過程被稱為“輔助構造”，添加一條線、平分一個角、畫一個圓——這就是數學家修補問題并尋找答案的方式。在這個系統中，神經網絡學會了以類似人類的方式進行輔助構建。Trinh將其比作將橡皮筋纏繞在難打開的罐子蓋上，以幫助手更好地抓握。

這項研究可能會再次引發神經網絡和符號系統孰優孰劣的爭論。符號系統通過定義專用于特定工作的符號操作規則集（例如在文字處理軟件中編輯一行字）來解決任務，而神經網絡則嘗試通過統計近似值和從示例中學習來解決任務。

神經網絡的支持者認為，智能行為（從語音識別到圖像生成）只能從大量數據和計算中產生。神經網絡是OpenAI的DALL·E 3和GPT-4等強大人工智能系統的基石。

但是，符號人工智能的支持者稱，神經網絡并不是最終解決方案。符號人工智能可能更適合有效地編碼世界知識，通過復雜的場景進行推理，并“解釋”如何得出答案。

作為類似于DeepMind開發的AlphaFold 2和AlphaGo的混合符號神經網絡系統，AlphaGeometry或許證明了符號操作和神經網絡這兩種方法的結合是尋找通用人工智能的最佳路徑。